Топологията е клон на математиката. Целта му е да изучава структурата на обектите, без да взема предвид техния размер и първоначална форма, точно както прави геометрията. Геометрията математически описва фигура, а топологията анализира възможностите на фигурите. Нека помислим за обиколка. От една страна, това е фигура, в която всички точки са на едно и също разстояние от центъра. Ако обиколката беше в три измерения и беше топка, тя може да се превърне в куб.

Топологията разбира предметите така, сякаш са направени от гума и могат да се трансформират. Всъщност свойствата на обектите остават непроменени, дори ако формата им е променлива. Ако мислим за кръг, това е геометрична фигура, но ако успеем да я манипулираме, тя се превръща в друга фигура: триъгълник или елипса. Този конкретен пример дава насоки за основен принцип на топологията: еквивалентността между фигурите. Две цифри са еквивалентни, ако една е конвертируема в друга.

Ако започнем от идеята, че повърхностите на обектите могат да се променят (помислете за лист хартия, който може да бъде отрязан или сгънат), лесно е да се види, че специфичните приложения на топологията са огромни. При изчисляването се използват програми за промяна на изображения. В оптиката структурата на лещите е променена. В индустрията обектите са обект на изменения във формите им.

Тези примери демонстрират гъвкавостта на топологията.

От теоретична гледна точка топологията е свързана с други операции на математиката (статистика, диференциални уравнения ...). Това, което е поразително за топологията обаче, е способността й да решава практически проблеми: да анализира най-добрия маршрут за разпространение на стоки или как да модифицира обект, без да го нарушава. В същото време топологията предоставя много полезен модел и основна структура за биологията, по-специално за обяснението на ДНК. Генетичният материал е разпределен в две допълващи се вериги, двойната спирала, които са навити през една и съща ос. А извивката на оста е топологична форма.

В заключение топологията се основава на поредица от теоретични и абстрактни принципи и от тях е възможно да се прилагат в много области на знанието. Всъщност, въпреки сложността на този клон на математиката, според психологията децата интуитивно се справят с принципите на топологията в своите игри и в манипулирането на обекти.